数学書の読みかた
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[ 商品説明 ]
◆商品名：数学書の読みかたこの定理が証明できると何がうれしいの・ そもそも、なんでこんな概念を考えるの・ 数学書を読んでいて、このような疑問が浮かんできたことのある方も多いのではないでしょうか。本書は、そんな難攻不落の数学書の読みかたを、現役の数学者がやさしく解説。実際の数学書でよく目にする形の例文を通して、緻密かつ正確に読むための実践的な方法をレクチャーします。◆こんな方へおすすめ◆独学で数学を勉強しているけど、きちんと読めているか不安どこを突っ込まれるかわからないので、輪講やセミナーで発表するのがおっくうといった悩みをもっている、学生・エンジニア・社会人の方。◆本書で紹介する数学書を読む技術◆・誤解しやすい~でないかつまたはならばの正しい扱いかた・定義や具体例を読む際のポイント・全称や存在を含む命題の証明パターン・場合分け数学的帰納法背理法が使われている証明を読む際のポイント◆電子版は森北出版Webサイトにて【目次】第1部 基礎編第1章 数学書はどのようなものか1-1 数学の学習には3つの段階がある1-2 数学書のスタイル1-3 定義はひんぱんに使われる1-4 数学書は体系を作り上げている1-5 定理・命題・補題・系1-6 地の部分は注意して読む1-7 なぜこんなことを考えるのか・を克服する1-8 これはいったい何だ・を克服する第1章を振り返って 大学での数学の学びかた第2章 数学語を身につける2-1 ~でない2-2 かつとまたは2-3 かつとまたはの否定12-4 かつとまたはの否定22-5 ならばの意味2-6 対偶の利用第2章を振り返って 数学語ならばについて第3章 数学書の読みかたの基本3-1 定義は設定もあわせて覚える3-2 定義を覚えるには3-3 定義を読む練習13-4 定義を読む練習23-5 定義を読む練習33-6 具体例の主題・主張・理由を押さえる3-7 定義を使って議論する3-8 命題の仮定と結論をとらえる3-9 仮定と結論を読み取るときの注意13-10 仮定と結論を読み取るときの注意23-11 根拠と結論のつながりをひとつひとつ確認する13-12 根拠と結論のつながりをひとつひとつ確認する23-13 数式が意味する主張を検証する3-14 証明を読み終えたら3-15 命題は正確にあてはめて使う3-16 地の部分の読みかた第3章を振り返って ノートを取る意義第4章 全称と存在の議論を読みこなす4-1 全称命題と存在命題4-2 全称と存在の否定4-3 全称と存在の否定を作るときの注意4-4 全称命題の証明4-5 場合分けの議論4-6 存在命題の証明4-7 一意性の証明4-8 長い証明の読みかた4-9 全称と存在の順序4-10 存在全称型命題の証明4-11 全称存在型命題の証明4-12 ”-N 論法14-13 ”-N 論法24-14 基本的な推論規則を意識して使う4-15 ”-N 論法34-16 全称と存在の両方を含む命題の否定第4章を振り返って 証明のパターンについて第2部 実践編第5章 数学の文章を読みこなす:写像を題材として5-1 集合の表しかた5-2 写像の基本5-3 写像が等しいことの定義5-4 全射5-5 反例を挙げる議論5-6 単射5-7 ならばの否定5-8 同値性の証明5-9 3つ以上の条件の同値性第6章 さまざまな論法6-1 数学的帰納法16-2 数学的帰納法26-3 部屋割り論法6-4 背理法6-5 背理法による存在証明補 足参考文献索 引